Сила упругости пружины

Общая характеристика силы упругости

Сила упругости возникает при деформации тел, например, при растяжении или сжатии пружины. Деформация – это изменение формы и размеров тела.

Рис. 1. Сила упругости при деформации пружины.

Если исчезнет деформация тела, то сила упругости тоже исчезнет

Причиной возникновения сил упругости являются силы притяжения и отталкивания между частицами (молекулами или атомами), из которых состоят все тела. Если слегка увеличить расстояние между частицами, то силы взаимодействия оказываются силами притяжения между ними. Если же расстояние между частицами немного уменьшить, они становятся силами отталкивания. Сила упругости, действующая на тело, связана с деформацией тела следующим образом:

$F упр=-kx$,

где F упр. – модуль силы упругости, х – удлинение тела (расстояние, на которое изменяется первоначальная длина тела), k – коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью пружины, измеряемый в Н/м. Данная формула силы упругости служит выражением закона Гука. Определение закона Гука выражается следующим образом: сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена противоположно перемещению частиц тела относительно других частиц при деформации.

Рис. 2. Формула закон Гука.

Прямую пропорциональную зависимость между силой упругости и удлинением используют в динамометрах – приборах для измерения силы. Силы упругости работают в технике и природе: в часовых механизмах, в амортизаторах на транспорте, в канатах и тросах, в человеческих костях и мышцах.

Сила упругости. Закон Гука

В данной теме речь пойдёт о силах упругости, а также о законе Гука.

Ранее говорилось, что основными силами в механике являются гравитационные силы, силы упругости и силы трения.

Известно, что одно из проявлений взаимодействия тел — это их деформация

.
Деформацией
называют изменение формы и размеров тела, происходящее из-за неодинакового смещения различных частей одного тела в результате воздействия другого тела.

Рассмотрим, почему деформации неодинаковы у различных тел?

Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним о строении вещества. Все вещества состоят из частиц (молекул, атомов, ионов), между которыми существуют силы взаимодействия. Это силы электромагнитной природы, которые в зависимости от расстояния между частицами проявляются то как силы притяжения, то как силы отталкивания. Если воздействие на тело вызывает увеличение расстояния между молекулами, то силы межмолекулярного притяжения препятствуют этому. Уменьшению расстояния между молекулами противодействуют силы отталкивания. Так вот, чтобы не рассматривать сложные электромагнитные взаимодействия, в механике для характеристики этих явлений и вводят силу упругости.

Силой упругости

называется сила, возникающая при деформации любых твердых тел, а также при сжатии жидкостей и газов.
Сила упругости препятствует изменению размеров и формы тела
.

Также следует помнить, что силы упругости всегда перпендикулярны поверхности соприкосновения взаимодействующих тел, а если во взаимодействии участвуют такие тела, как пружины или нити, то силы упругости направлены вдоль их оси.

Рассмотрим, какую роль играет эта сила при взаимодействии тел. Проведём следующий опыт. Прикрепим к бруску, лежащему на столе, резиновый шнур (с метками на одинаковом расстоянии друг от друга) и медленно начнем тянуть его в горизонтальном направлении. Под действием силы шнур растягивается, и только когда весь шнур растянется на некоторую величину, брусок придет в движение. Как это объяснить?

При растяжении шнура происходит смещение одних его частей относительно других, в результате чего в шнуре возникает сила упругости, равная по величине деформирующей силе. С этого момента шнур играет роль «передающего звена». Такие же явления всегда происходят, когда движение от одного тела к другому передается при помощи «связей», то есть нитей, шнуров, пружин, тросов, различных сцепок и так далее.

По характеру смещения частей тела (а вернее, молекулярных слоев внутри него) друг относительно друга различают несколько видов деформации:

растяжение, сжатие, изгиб, кручение, сдвиг.

При деформации растяжения
расстояние между молекулярными слоями увеличивается
. Такую деформацию испытывают, например, тросы подъемных кранов, канатных дорог, буксирные тросы, струны музыкальных инструментов.

А при деформации сжатия
расстояние между молекулярными слоями уменьшается
. Сжатию, например, подвергаются стены и фундаменты зданий.

Если в результате воздействия одни молекулярные слои растягиваются, а другие сжимаются, то наблюдается деформация изгиба

. Деформацию изгиба испытывают на себе балки перекрытий в зданиях и мостах.

При деформации кручения

происходит поворот одних молекулярных слоев относительно других. А если одни слои молекул смещаются относительно других, то происходит
деформация сдвига
.

По мимо этого, деформации

также разделяют на
упругие
и
неупругие
, или
пластичные
.

Деформация

называется
упругой
, если после прекращения воздействия тело полностью восстанавливает первоначальные форму и размеры.

А если этого не происходит, то деформация

называется
неупругой
или
пластичной
.

Конечно же, деформация

конкретного тела может быть, как упругой, так и неупругой, так как ее характер
зависит не только от свойств тела
,
но и от величины воздействия на него
.

Различные виды деформаций возникают в любых сооружениях и механизмах, и необходимо установить законы, которые позволят рассчитать величину этих деформаций.

Наиболее часто встречаются и достаточно просто математически описываются упругие деформации растяжения или сжатия

.

Если взаимодействие этих тел друг с другом ничем не отличается, то каково ускорение третьего тела при его взаимодействии с одним из первых двух?

Проведем опыт. Прикрепим один конец резинового шнура с метками к вертикальной стенке, а другой — к динамометру, на который будем действовать силой. Расположим под шнуром линейку. Определяя силу, действующую на конец шнура, по динамометру, будем фиксировать смещение конца шнура вдоль линейки и изменение расстояний между метками.

Общее удлинение

шнура, определяемое по смещению его конца, является
суммой удлинений всех его частей
. Аналогично общее
укорочение
, например, при сжатии пружины, является
суммойуменьшений
расстояний между всеми ее витками.

Если обозначить начальную длину шнура через l0

, а конечную длину — через
l
, то для характеристики деформаций растяжения или сжатия можно ввести абсолютное удлинение ∆
l
, равное модулю разности между конечной и начальной длиной тела.

Если шнур под действием деформирующей силы больше не удлиняется, то ее действие уравновешивает упругая сила.

Первое по-настоящему научное исследование процесса упругого растяжения и сжатия вещества предпринял Роберт Гук. Он установил экспериментально, что при малых деформациях растяжения или сжатия абсолютное удлинение тела прямо пропорционально деформирующей силе

.

На практике часто необходимо определить силу упругости, возникающую в теле при его деформации, и закон Гука

формулируют следующим образом: модуль силы упругости, возникающей при малых деформациях сжатия или растяжения тела, прямо пропорционален величине абсолютного удлинения.

где k

— это коэффициент пропорциональности, называемый
жесткостьютела
.

Жесткость

является
характеристикой
данного тела (пружины, шнура, стержня) и
зависитот его поперечных и продольных размеров
,
химического состава, и строения вещества
, из которого тело изготовлено.

Единицей измерения жесткости в системе СИ, является Н/м

(ньютон на метр).

При расчетах движения тел под действием силы упругости необходимо учитывать ее направление. Если выбрать начало отсчета под крайней точкой недеформированного тела, то абсолютное удлинение можно характеризовать координатой конца деформированного тела.

При растяжении и при сжатии образца сила упругости направлена противоположно смещению его конца. Тогда можно записать закон Гука для проекции силы упругости на выбранную координатную ось в виде:

Ту или иную форму записи закона Гука используют в зависимости от условия задачи и величины, которую нужно определить.

Графиком зависимости силы упругости от абсолютного удлинения тела является прямая линия

, угол наклона которой к оси абсцисс зависит от коэффициента жесткости
k
.

Сила упругости, как и любая из сил, рассматриваемых в механике, подчиняется законам Ньютона, а по закону Гука можно рассчитать деформации, возникающие при взаимодействиях тел. Однако необходимо отметить, что закон Гука хорошо выполняется только при малых деформациях

.

Частным случаем проявления силы упругости является вес

тела.
Вес тела
— это сила, с которой тело, вследствие своего притяжения к Земле,
действует на неподвижную относительно него опору или подвес
.

Вес тела возникает вследствие его деформации, вызванной действием силы со стороны опоры (силы нормальной реакции опоры) или подвеса (силы натяжения).

Следует помнить, что сила веса существенно отличается от силы тяжести

. Во-первых,
вес
тела обусловлен силой тяготения и межмолекулярными силами в веществе, то есть это
силаэлектромагнитнойприроды
. А
силатяжести
— это
гравитационнаясила
.

Во-вторых, они приложены к разным телам: сила тяжести приложена к телу, а вес — к опоре или подвес

у.

В-третьих, направление силы веса тела не обязательно совпадает с отвесным направлением

.

Сила
тяжести
, действующая на тело
в данном месте Земли постоянна
, и не зависит от характера движения тела.
Весзависитотускорения
, с которым движется тело.

Основные выводы:

– Рассмотрены силы упругости и виды деформации тела.

– Сформулирован закон Гука.

– Рассмотрены главные отличия силы веса от силы тяжести.

Свойства силы упругости

К силам упругости относятся сила реакции опоры и веса тела. Сила реакции (N) со стороны опоры на тело возникает, когда тело кладут на какую-нибудь поверхность (опору).

Если тело подвешивают на нити, то эта же самая сила называется силой натяжения нити (Т).

Силы упругости имеет ряд особенностей:

• возникают при деформации
• возникают одновременно у двух тел
• перпендикулярны поверхности
• противоположны по направлению смещению.

Вес тела (P) – это сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес, вследствие своего притяжения к Земле.

Вес тела обозначается буквой P и измеряется в Ньютонах.

Если опора тела горизонтальна и неподвижна, то вес такого тела численно равен силе тяжести, действующей на это тело и равен P=mg

Если же тело движется вверх с ускорением а, то вес этого тела больше веса покоящегося тела и равен $P=(g+a)m$

А если же тело с ускорением а движется вниз, то его вес $P =(g-a)m$

При равенстве ускорения тела и ускорения свободного падения вес тела равен нулю. Это состояние невесомости.

Рис. 3. Таблица сравнение силы упругости с другими силами.