Модуль упругости Юнга и сдвига, коэффициент Пуассона значения (Таблица)

Модуль упругости Юнга и сдвига, коэффициент Пуассона значения (Таблица)

Упругие свойства тел

Ниже приводятся справочные таблицы общеупотребительных констант; если известны две их них, то этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.

Модуль Юнга или модуль продольной упругости в дин/см2.

Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см2.

Модуль всестороннего сжатия или модуль объемной упругости К в дин/см2.

Объем сжимаемости k=1/K/.

Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному растяжению.

Для однородного изотропного твердого материала имеют место следующие соотношения между этими константами:

G = E / 2(1 + μ) — (α)

μ = (E / 2G) — 1 — (b)

K = E / 3(1 — 2μ) — (c)

Коэффициент Пуассона имеет положительный знак, и его значение обычно заключено в пределах от 0,25 до 0,5, но в некоторых случаях он может выходить за указанные пределы. Степень совпадения наблюдаемых значений µ и вычисленных по формуле (b) является показателем изотропности материала.

Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона

Курсивом даны значения, вычисленные из соотношений (a), (b), (c).

Экспериментальные результаты, приводимые ниже, относятся к обычным лабораторным материалам, главным образом проволокам.

Модуль Юнга (упругости)

Все твердые тела, как кристаллические, так и аморфные, имеют свойство изменять свою форму под воздействие приложенной к ним силы. Другими словами, они подвергаются деформации.

Если тело возвращается к исходным размерам и форме после того, как внешнее усилие прекращает свое воздействие, то его называют упругим, а его деформацию считают упругой.

Для любого тела существует предел приложенного усилия, после которого деформация перестает быть упругой, тело не возвращается в исходную форму и к исходным размерам, а остается в деформированном состоянии или разрушается. Теория упругих деформаций тел была создана в конце 17 века британским ученым Р.

Гуком и развита в трудах его соотечественника Томаса Юнга. В их честь Гука и Юнга были названы соответственно закон и коэффициент, определяющий степень упругости тел. Он активно применяется в инженерном деле в ходе расчетов прочности конструкций и изделий.

Модуль Юнга

Определение и общие сведения о деформации сдвига

Основным признаком, характеризующим деформацию сдвига, является сохранение постоянства объёма. Не зависимо от того, в каком направлении действуют силовые факторы этот параметр остаётся неизменным.

Примеры проявления деформации сдвига можно обнаружить при проведении различного рода работ. К таким случаям относятся:

• при распиловке бруса;
• отрезание или рубка металла;
• в результате нарушения целостности крепления металлических или деревянных деталей, соединённых метизами;
• балки в местах крепления опор;
• места скрепления мостовых пролётов;
• крепёж на перемычках соединения железнодорожных рельс;
• разрезания листа бумаги ножницами.

При определённых условиях наблюдается чистый сдвиг. Он определяется как сдвиг, при котором на все четыре грани (например, прямоугольной детали) оказывают воздействие только напряжения, направленные по касательной к поверхности. В этом случае произойдёт плавный сдвиг всех слоёв детали от верхних к нижним слоям. Тогда внешняя сила изменяет форму детали, а объём сохраняется.

Для оценки величины сдвига и надёжности конструкции используют следующие параметры:

• величина, направление и точка приложения воздействующей силы;
• модуль сдвига;
• угол изменения внешних граней изделия;
• тангенциальное напряжение;
• модуль кручения (зависит от физико-механических характеристик материала);

Расчёт и практическое измерение этих параметров необходимы для оценки устойчивости и целостности конструкции. Формула, позволяющая вычислить допустимые изменения, учитывает все воздействия на конкретные слои детали и всю конструкции в целом.

Основными итоговыми параметрами считаются абсолютный и относительный сдвиг. Абсолютным он называется при равенстве углу возникшего отклонения от первоначального положения грани. Относительный равен частному от деления величины отклонения к расстоянию между гранями, расположенными на противоположных сторонах. Во время упругой деформации сдвига одни элементы подвергаются сжатию, другие расширению.

В случае воздействия деформации величина угла считается пропорциональной внешней силе. Увеличение степени воздействия может превратить деформацию сдвига в срез. Это приведёт к разрушению не только элементов крепления (болтов, шпилек, заклёпок), но и всей детали.

Для наглядности изменения формы детали при деформации сдвига динамика процесса обозначается с помощью величины угла смещения и векторов возникающих напряжений. Действующая сила направлена в сторону смещения слоёв рассматриваемой детали.

В современных условиях угол сдвига измеряется различными техническими приборами. Основным прибором для измерения параметров смещения является тензомер. Эти приборы работают на различных физических принципах:

• оптические (в том числе лазерные);
• акустические;
• рентгеновские; электрические;
• пневматические.

В этих приборах относительная деформация сдвига обрабатывается на современных вычислительных средствах с применением соответствующего программного обеспечения. Каждый метод обладает своими достоинствами и недостатками. Их применение зависит от поставленной задачи, технической и финансовой возможности.

Модуль сдвига металлов

Модуль сдвига металлов, как правило, наблюдается уменьшение с ростом температуры. При высоких давлениях, модуль сдвига также, как представляется, возрастает с увеличением приложенного давления. Корреляция между температурой плавления, энергией образования вакансий и модулем сдвига наблюдались во многих металлах.

Несколько моделей существуют, что попытка предсказать модуль сдвига металлов (и, возможно, что сплавы). Shear модель модуля упругости, которые были использованы в пластиковых вычислениях потока включает в себя:

1. модель модуля сдвига МТС разработана и использован в сочетании с механическим Пороговым усилием модели напряжения пластического течения (МТС).
2. Стейнберг-Кокрэн-Гуинан (СКГ) Модель модуля сдвига разработана и использован в сочетании с Steinberg-Cochran-Гуинан-Лунд (SCGL) поток модели стресса.
3. Надаль и LePoac (NP) , модуль упругости при сдвиге модель , которая использует теорию Lindemann для определения зависимости температуры и модели SCG для зависимости давления от модуля сдвига.

Модель модуля сдвига МТС

Модель модуля сдвига МТС имеет вид:

μ ( T ) знак равно μ 0 — D ехр ⁡ ( T 0 / T ) — 1 — / Т) -1>>>

где представляет собой модуль сдвига при , а и материальные константы. μ 0 > T знак равно 0 К D T 0 >

Модель модуля сдвига СКГ

Steinberg-Кокрэн-Гуинан (СКГ) Модель модуля сдвига зависит от давления и имеет вид

μ ( п , T ) знак равно μ 0 + ∂ μ ∂ п п η 1 / 3 + ∂ μ ∂ T ( T — 300 ) ; η знак равно ρ / ρ 0 + > >> + > (Т-300); четырехъядерного ETA: = Rho / Rho _ >

где ц модуль сдвига в опорном состоянии ( Т

= 300 К,
р
= 0, η = 1),
р
представляет собой давление, а
Т
представляет собой температуру.

Модель NP модуля сдвига

Надаль-Ле Poac (НП) Модель модуля сдвига представляет собой модифицированный вариант модели SCG. Эмпирическая температурная зависимость модуля сдвига в модели SCG заменяется уравнением на основе теории плавления Lindemann . Модель модуля сдвига НП имеет вид:

Т вправо]; четырехъядерных C: = ) ^ > > >

J ( T ^ ) знак равно 1 + ехр ⁡ [ — 1 + 1 / ζ 1 + ζ / ( 1 — T ^ ) ] за T ^ знак равно T T м ∈ [ 0 , 1 + ζ ] , > (>): = 1+ ехр влево [- >)>> право] четырехъядерных > четырехъядерных >: = >> в [0, 1+ дзета]>

и μ является модулем сдвига при 0 К и давлении окружающей среды, ζ представляет собой материал , параметр, к б

является постоянной Больцмана ,
т
является атомной массой , а
е
является постоянная Линдеманном .

Основные сведения

Модуль Юнга, (называемый также модулем продольной упругости и модулем упругости первого рода) это важная механическая характеристика вещества. Он является мерой сопротивляемости продольным деформациям и определяет степень жесткости. Он обозначается как E; измеряется н/м 2 или в Па.

Это важный коэффициент применяют при расчетах жесткости заготовок, узлов и конструкций, в определении их устойчивости к продольным деформациям. Вещества, применяемые для изготовления промышленных и строительных конструкций, имеют, как правило, весьма большие значения E. И поэтому на практике значения Е для них приводят в гигаПаскалях (10 12 Па)

Величину E для стержней поддается расчету, у более сложных конструкций она измеряется в ходе опытов.

Приближенные величины E возможно узнать из графика, построенного в ходе тестов на растяжение.

График теста на растяжение

E- это частное от деления нормальных напряжений σ на относительное удлинение ε.

Закон Гука также можно сформулировать и с использованием модуля Юнга.

Напряжение при сдвиге

Воздействие внешней силы на грань приводит к возникновению в изделии изменения формы. Все напряжения делятся на две категории: нормальные и касательные. Нормальными считаются внутренние напряжения, возникающие в различных слоях изделия, подверженного деформации.

Напряжения и деформации при сдвиге описываются с применением аналитических выражений и графических изображений. Общее состояние описывается пространственным (трёхкоординатным) напряжением. Если в конкретном случае можно выявить сечения, в которых оба вида напряжений равны нулю, можно перейти к более простым моделям описания этого процесса. Ими являются двухкоординатное (плоское) напряжённое состояние или линейное. Две последних модели являются частными случаями трёхкоординатного напряжённого состояния.

Касательные напряжения являются мерой скольжения одного поперечного слоя относительно другого. В изменениях на поверхности каждого слоя возникают только касательные напряжения. Для оценки полной картины деформации используют следующие теоретические положения:

• закон парности касательных напряжений;
• вычисление экстремальных нормальных напряжений;
• определение всех тангенциальных напряжений.

Оценка их всех при деформации смещения позволят оценить прочность конструкции.

Модуль сдвига — Shear modulus

В науке материалов , модуль сдвига

или
модулем жесткости
, обозначаемой
G
, или иногда
S
или
ц
, определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига :

г знак равно d е е τ Икс Y γ Икс Y знак равно F / A Δ Икс / L знак равно F L A Δ Икс > > > >> = > = >>

τ Икс Y знак равно F / A = F / A > = Напряжение сдвига F это сила, которая действует A это область, на которой сила действует γ Икс Y > = Деформации сдвига. В технике , в другом месте знак равно Δ Икс / L знак равно загар ⁡ θ знак равно θ Δ Икс это поперечное смещение L начальная длина

Полученный СИ единица модуля сдвига является паскалем (Па), хотя это обычно выражается в гигапаскаль (ГП) или в тысячах фунтов на квадратный дюйм (кг на квадратный дюйм) . Ее мерная форма есть М 1 л -1 Т -2 , заменив силы

на
массы
раз
ускорения
.

Модуль упругости — что это?

Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин

, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.

Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов: