Как посчитать передаточное число зубчатой передачи

Общее определение

Значение передаточного отношения у кинематических схем рассчитывается по стандартному математическому выражению. Результат получается при проведении математической операции деления значения угловой скорости ведущего вала или шестерёнки, на такой же параметр ведомого вала. Вместо этих значений используют отношение их частот вращения.

Современные кинематические схемы реализованы с использованием следующих механических соединений:

• с зубчатым зацеплением (в разных вариациях);
• червячных;
• фрикционных соединений;
• с помощью цепей;
• посредством специальных ремней;
• планетарных соединений.

Передача вращения основана на двух физических принципах: с помощью силы трения, с использованием механизмов зацепления. В зависимости от решаемой задачи механизмы изготавливаются с замедлением и ускорением. Первые называются редукторами, вторые — мультипликаторами. Обе разновидности бывают одноступенчатыми, двухступенчатыми, многоступенчатыми.

Пространственное расположение осей определяет следующие виды механизмов:

• параллельные (в них оба вала расположены параллельно друг относительно друга);
• пересекающиеся (зацепление происходит посредством пересечения);
• перекрещивающиеся механизмы (у них валы вступают в перекрестное зацепление).

Все типы механизмов бывают замедляющие и ускоряющие движение. Наиболее частое применение замедляющих конструкций объясняется более высокой скоростью используемых двигателей и необходимостью увеличить мощность выходного элемента кинематической схемы.

В зависимости от соотношения скоростей возникает вопрос: может ли передаточное отношение быть отрицательным? Этот коэффициент является отношением величин имеющих только положительные значения. Он не может быть отрицательным. В зависимости от отношения числителя к знаменателю результат получиться больше единицы или меньше. В первом случает, он справедлив для редукторов, во втором для мультипликаторов.

Таблица передаточных отношений является сводным документом. В ней приведены значения основных технических характеристик всех типов кинематических соединений.

В сводной таблице можно найти зависимость значения передаточного числа от допустимой мощности, которая передаётся конкретным видом соединения.

Общие положения

Современные автолюбители должны принимать во внимание, что точные показания передаточного отношения у всех кинетических схем могут рассчитываться только согласно стандартному математическому выражению. В данном случае, окончательный результат должен получиться при проведении конкретной операции деления показателя угловой скорости ведущей шестерни на такое же значение ведомой шестеренки. Примечательно, что вместо подобных параметров чаще всего используется отношение текущих частот вращения этих элементов.

Зубчатая передача

Это механическое соединение двух или более вращающихся валов при помощи специальных колёс, на поверхности которых выточены зубья. Такой тип подразделяется по следующим характеристикам:

• форме и типу зубьев;
• относительному расположению валов в корпусе;
• расчётной скорости вращения колёс;
• степени защиты от внешних воздействий.

Важную роль в понимании работы всего механизма играет передаточное отношение зубчатой передачи. Его вычисляют, используя классическое выражение. Оно находится с подстановкой различных параметров. Например, подсчитывая численность изготовленных зубьев на ведущем и ведомом колесе. Формула позволяет получать результаты с высокой степенью точности:

Где i12 — передаточное отношение от звена 1 к звену 2 (звено 1 — ведущее, звено 2 — ведомое; d1,d2 — диаметры звеньев; z1, z2 — количество зубьев звеньев (если таковые имеются); M1, M2 — крутящие моменты звеньев; ω1, ω2 — угловые скорости звеньев; n1, n2 — частоты вращения звеньев.

В большей степени он зависит от количества зубьев расположенных на шестерёнке. Существенным достоинством зубчатого соединения является постоянство расчётного и реального передаточного отношения. Она связано с отсутствием эффекта проскальзывания.

Существенное влияние на величину этого показателя оказывает применяемое количество шестерней и число зубчатых колёс.

Для цилиндрической передачи этот параметр кроме приведенных выше параметров зависит от межосевого расстояния. Цилиндрические зубчатые передачи распространены в различных агрегатах легковых и грузовых автомобилей, тракторов, сельскохозяйственной техники. Их активно используют в трансмиссии.

Зубчатая передача обладает самым большим коэффициентом передачи мощности. Она способна отдавать мощность до 4500 кВт с передаточным числом достигающим 6,3.

Распространение получили зубчатые конструкции конического типа. Они обладают ортогональным сочленением. Расчёт конической передачи предполагает учёт таких параметров как: делительные диаметры, углы конусов, количество зубьев.

Для получения поступательного движения применяется реечное соединение. Конструктивно она состоит из шестерёнки, рейки с нанесёнными зубьями. Для реечной передачи учитывают диаметр окружности и количество зубьев на колесе, число зубьев расположенных на рейке.

Некоторые тонкости

Передаточное отношение определяется при наличии как минимум двух зубчатых колес (шестерен), которые находятся в зацеплении между собой. Такое сопряжение именуется зубчатой передачей.

Самый простой способ рассчитать передаточное число – посчитать количество зубьев на каждом из имеющихся колес, а после произвести деление числа зубьев ведомой шестерни на количество колес ведущей шестерни. Данное рациональное число и будет являться передаточным отношением.

Важно иметь в виду, что в случае определения передаточного числа в зубчатой передаче, имеющей несколько шестерен, необходимо опять-таки делить количество зубьев ведущего колеса на количество ведомого. При этом параметры промежуточных шестерен не учитываются.

Планетарная передача

Широко применяется так называемая планетарная кинематическая схема. Она представляет собой механизм, предназначенный для передачи, преобразования вращательного движения. С этой целью используются зубчатые колеса, расположенные на перемещающейся оси. Конструктивными элементами являются: центральные зубчатые колеса, закреплённые на неподвижных осях, боковые зубчатые колеса (расположены на перемещающихся осях). Для обеспечения наилучшего эффекта планетарные механизмы изготовляются на параллельных осях.

Максимальное значение передаточного числа достигает 9 единиц.

Коэффициент полезного действия достаточно высокий. Его значение приближается к 0,98. Наиболее распространёнными являются конструкции, в которых применяются нескольких сателлитов. Их располагают с угловыми шагами равной величины.

Такие конструкции выполняются с постоянным или переменным передаточным отношением. Некоторые из них имеют возможность регулировки этого параметра. Они разработаны обратимыми и необратимыми. В обратимых образцах предусмотрено движение в прямом и обратном направлении. В необратимых конструкциях такое движение невозможно. Изменение передаточного отношения бывает ступенчатым или бесступенчатым. Ярким представителем первого агрегата является механическая коробка передач автомобиля. Второй вариант применяется в вариаторах.

Рассмотренные передаточные отношения передач рассчитываются на этапе проектирования агрегата при выборе кинематической схемы. С их помощью производится выбор типа соединения, определяется эффективность. Оценивается надёжность всего механизма.

Выбор передаточных отношений промежуточных передач

Для выбора передаточных чисел 2 и 3 передач существуют два способа. Первый заключается в определении показателя разбивки передач q:

Здесь: – максимальная скорость на высшей передаче; – максимальная скорость на 1 передаче; m – порядковый номер наивысшей передачи. При этом остальные передаточные числа определяются из показателя разбивки:

При этом передачи равномерно распределены по диапазону, то есть для всех передач выполняется

Посмотрим, как соотносятся передачи в существующих транспортных средствах. В методичке «Тяговый расчет автомобиля» приведены передаточные отношения КПП различных автомобилей.   Я обработал их статистически, определив средние значения показателей разбивки для различных групп автомобилей и мотоциклов.

Таблица. Показатели разбивки передач для различных транспортных средств.

В целом видно, что показатели автомобилей и мотоциклов довольно близки. Импортные авто в среднем имеют меньшие значения показателей в силу большего числа передач.

Показатели для низших передач в целом больше, чем показатели высших для всех видов транспортных средств. Это говорит о том, что высшие передачи стараются сближать за счет низших.

Средние значения показателей составляют 1,7 для 1-2 передач. На этом фоне выделяется Вояж, у него соотношение 1 и 2 передач составляет 1,88. Это довольно много, поэтому переключение с 1 на 2 передачу нагружает коробку передач значительным ударом, что приводит к ускоренному износу. Мне совершенно непонятно, зачем конструкторам потребовалось так отдалять первую и вторую передачу. Притом что вторая и третья сближены по сравнению с другими мотоциклами.

Высшая передача зачастую выполняется приближенной к предыдущей, когда ее назначение – снизить обороты двигателя на высокой скорости, то есть максимальная динамика и наибольшая скорость обеспечивается не на ней, а на предыдущей передаче (овердрайв). В этом случае показатель разбивки снижается до 1,18 … 1,2.

Рисунок. Показатели разбивки передач от низших к высшим для различных транспортных средств

Второй способ разбивки передач состоит в индивидуальном подборе передаточных, с подбором показателей разбивки для каждой пары передач с анализом разгона по динамической характеристике.

Цепная передача

Хорошо известна цепная передача. Она относится к гибким конструкциям. Передаточное отношение цепной передачи рассчитывается расчёту зубчатых систем. Ведущая и ведомая звёздочка рассматриваются как зубчатые колеса. Значение этого параметра достигает 15.

Особенностью такой конструкции считается требование иметь определённое провисание цепи. Настройка этого параметра проводится с помощью специального регулирующего винта.

Достоинства подобного соединения сводятся к следующему:

• низкая критичность к возможным ошибкам при установке валов.
• передача мощности производится с использованием нескольких звездочек;
• длина передачи вращения может быть достаточно большой.

К недостаткам можно отнести быстрый износ соединительных элементов цепи. Это требует периодической смазки. Вторым недостатком считается высокий уровень шума.

Кроме передаточного числа для них рассчитывается величина статистической разрушающей силы. Этот параметр зависит от требуемого коэффициента безопасности. Его задают в интервале от 6 до 10. Он обеспечивает качественную работу всего механизма, высокую надёжность соединения и долговечность.

Формулировка

Передаточное отношение – одна из самых важных технических характеристик любой механической передачи вращательного движения. С практической точки зрения, описываемый показатель позволяет понять, во сколько раз вырастает момент силы в результате функционирования передачи. Определение передаточных отношений в любом механизме – одна из самых главных задач в механике и машиностроении.

Червячная передача

Необходимость изменения вращательного движения под углом требует создания специального вида систем. К таким конструкциям относится червячная передача. Основной элемент такой передачи может быть цилиндрической формы, глобоидным, эвольвентным, архимедовым винтом. Это зависит от поверхности, на которой расположена резьба, и профиля резьбы.

В качестве параметров, используемых для расчёта передаточного числа подставляемых в выражение, используют существующее количество заходов червячного механизма. Обычно оно варьируется от одного до четырёх. Таблица передаточных отношений для червячной схемы позволяет рассчитать необходимое количество элементов зацепления. Приведенные в этой таблице данные, помогают правильно выбрать соединения для конкретного механизма.

Основными недостатками передачи являются:

• высокая температура нагрева элементов во время передачи вращения;
• наличие эффекта проскальзывания;
• затормаживание и заедание;
• низкий КПД;
• как следствие невысокую надёжность.

Выводы

«Классический» алгоритм подбора передач предполагает определение (строгое) передаточного отношения на высшей передаче и (не строгое) на низшей передаче. После между этими значениями распределяются промежуточные передачи.

Начать подбор промежуточных передач можно с равномерного распределения с одинаковым показателем q для всех передач. После анализа динамической характеристики, построенной для этого распределения, можно переходить к коррекции — небольшим изменениям передаточных в сторону сближения их на высших передачах.

Овердрайв (передача выше той, на которой достигается максимальная скорость, обычно пятая) в классическом алгоритме назначается после определения передаточного отношения на четвертой передаче. Для этого можно задаться типовым показателем q для передач 4-5, проанализировать динамическую характеристику и при необходимости внести изменения.

Ременная передача

Данная конструкция является часто встречающейся. Её тип определяется расположением вала и направлением движения ремня. Их классифицируют следующим образом:

• открытого типа;
• перекрестной формы;
• ступенчатой системы;
• угловой.

Для повышения надёжности применяют спаренное соединение. Реализация подобных конструкций производится с помощью ремней различного сечения. Наиболее популярными являются три типа: прямоугольные, в форме трапеции, круглого сечения.

Значение передаточного отношения рассчитывается подстановкой в классическую формулу скоростей вращения ведущего и ведомого валов. Иногда в расчёте используют число оборотов каждого из валов. В качестве альтернативного варианта при расчёте этого параметра используются величины диаметров (радиусов) шкивов.

О том, что при этом происходит

Самый простой пример передачи – от вращающегося колеса водяной мельницы к жернову. При этом зачастую происходит изменение первоначальной энергии, полученной колесом от текущей воды, по величине и направлению. Величину такого изменения будет определять передаточное отношение. Оно описывает одну из важнейших характеристик преобразования энергии при вращательном движении, определяемую как отношение частоты или скорости вращения элемента, получающего энергию, к тем же параметрам элемента, отдающего энергию.

Иными словами,
передаточное отношение описывает, как изменяется исходная энергия, получаемая от двигателя или любого другого источника энергии (водяного, ветряного колеса, турбины и т.д.), при ее передаче. За всю историю развития техники человечество создало самые разнообразные передачи, для каждой из которых существует передаточное число, являющимся частным от деления скорости ведущего звена на скорость ведомого.