Построение развертки конуса: прямой, наклонный и усеченный конус

Развертка прямого кругового конуса

Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.

В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.

Алгоритм построения

Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.
Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников. Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.

Пример

На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.

Рассмотрим треугольник S0A0B0. Длины его сторон S0A0 и S0B0 равны образующей l конической поверхности. Величина A0B0 соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S0A0B0 в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S0A0=l, после чего из точек S0 и A0 проводим окружности радиусом S0B0=l и A0B0= A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B0 с точками A0 и S0.

Грани S0B0C0, S0C0D0, S0D0E0, S0E0F0, S0F0A0 пирамиды SABCDEF строим аналогично треугольнику S0A0B0.

Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.

Виды развертки по металлу

Разновидности:

Насадная. Трубка с острыми зубьями на внешней стороне. В центре находится функциональное отверстие для закрепления хвостовика. Чаще применяется для работы на сверлильных станках.
Цельная. Монолитная оснастка. Может изготавливаться из инструментальной или быстрорежущей стали.
Нерегулируемая. Имеет фиксированный диаметр, которые невозможно изменить дополнительными насадками.
Комбинированная. Сочетает два инструмента. У нее есть две рабочих поверхности. Благодаря этому расширяется функционал.
Регулируемая. Универсальная оснастка, максимальный диаметр которой — 50 мм. Это специальный инструмент, у которого можно регулировать диаметр рабочей части.
Цилиндрическая. Стандартная оснастка, применяемая для обработки обычных отверстий.
Шило. Подходит для обработки отверстий в мягких металлах. Может быть двух видов. Разборная — ручной инструмент, состоящий из двух частей (острия и ручки). При необходимости диаметр отверстий можно расширить до 14 мм. Четырехгранное шило — второй вид ручного инструмента. От стандартного шила отличается четырехгранным острием малого диаметра.
Коническая. Подходит для обработки конических, стандартных отверстий. По форме эта оснастка похожа на вытянутый конус со спиленной вершиной.
Ручная. Оснастка для установки в воротки. Имеет квадратный хвостовик. Максимальный диаметр — 50 мм. Чем больше диаметр, тем сложнее работать с таким инструментом.
Ступенчатая. Похожа на коническую развертку, но имеет несколько ступеней с выступами по всей длине конуса.
Машинная. Оснастка для работы с электроинструментами, сверлильными станками. Может иметь цилиндрический или конический хвостовик.

В технической литературе можно встретить классификацию по другим критериям — форме канавок (винтовые или прямые), количеству режущих зубьев (от 6 до 16), материалу.

Развертка изготавливается из быстрорежущей или инструментальной легированной стали. Популярные виды — 9ХС, Р9, Р18.

Развертка наклонного конуса

Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).

Алгоритм

Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S. Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’1 занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π2. Соответственно, S’’5’’1 – натуральная величина S5.
Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S01060, S06050, S05040, S04030, S03020, S02010. Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S01060 длина S010=S’’1’’0, S060=S’’6’’1, 1060=1’6’.

Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.

Алгоритм

Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.
Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’1, SC=S’’C’’1.
Находим положение точек A0, B0, C0 на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки S0A0=S’’A’’, S0B0=S’’B’’1, S0C0=S’’C’’1.
Соединяем точки A0, B0, C0 плавной линией.

Развертка из напильника своими руками

В данной статье, автор YouTube канала «TOKARKA» расскажет Вам про изготовление интересного инструмента — развертки. Она пригодится для увеличения диаметра отверстий вручную.

Материалы. — Старый треугольный напильник — Деревянная рукоятка — Латунный кругляк — Шпилька М12 — Эпоксидный клей — Машинное масло — Паркетный лак — Наждачная бумага — Флюс, припой, паста ГОИ. Инструменты, использованные автором. — Ленточная шлифовальная машинка — Болгарка, шлифовальный и отрезной диски — Паяльник — Точильный и токарный станки — Небольшой горн — Газовая горелка — Тиски, шило. Процесс изготовления. Итак, мастер нашел у себя старый треугольный напильник. Для начала он обтачивает его грани шлифовальным диском.

Доводку поверхностей он выполняет на ленточной шлифовальной машинке. Это довольно длительный процесс, обязательно нужно охлаждать заготовку в воде.

Теперь заготовку необходимо закалить. Автор разогревает ее в простейшем горне до малинового цвета, и охлаждает в масле. После этого можно сделать отпуск металла.

Кстати, в этой статье можно ознакомиться со способом изготовления простенького горна.

Далее мастер стачивает заднюю часть напильника так, чтобы на нее можно было приделать рукоятку. Штатный хвостовик можно обрезать, и основная часть инструмента уже готова!

В качестве рукоятки можно использовать старые ручки от стамесок, или отверток. Для того, чтобы хвостовик не провернулся в них, на нем нужно сделать насечку болгаркой, и соединить при помощи эпоксидного клея.

Но у автора имеется токарный станок, и он сделает рукоятку самостоятельно. Сначала он обтачивает шпильку M12, оставляя 35 мм резьбы. Одной стороной она будет закручиваться в шарообразную рукоятку, а другой — впаиваться в латунный переходник.

Затем высверливает в латунном кругляке сквозное отверстие.

И обтачивает деталь до приемлемой формы.

Теперь ему потребуется залудить хвостовик напильника, и шпильки.

Шпильку он сразу впаял в латунный переходник, зашлифовал его наждачной бумагой, и отполировал при помощи пасты ГОИ.

Зафиксировал заготовку в тисках, разогрел ее газовой горелкой, и впаял хвостовик напильника. Также у мастера нашелся готовый деревянный шарик с подходящим отверстием. В него и вклеивается шпилька при помощи эпоксидного клея. Мастер покрыл деревянную рукоятку несколькими слоями паркетного лака, он высох, и инструмент готов к испытаниям!

Первым подопытным будет кусок ДВП. Автор проколол его шилом, и сделал несколько оборотов разверткой. Небольшие заусенцы легко срезаются острой гранью инструмента. Материал очень легко поддается, и отверстия получаются буквально за секунды. В пластмассовом корпусе, даже без предварительного отверстия, этот инструмент сделал его очень быстро.

Да и деревянная доска тоже сдалась почти сразу. Вот такой «заменитель» сверл, ближайшим аналогом которого является ступенчатое сверло, получился.

Алюминиевый лист толщиной 2 мм автор предварительно просверлил, и с небольшим усилием смог расширить отверстие. Спасибо автору за простое, но полезное приспособление для дома и мастерской!

Всем хорошего настроения, удачи, и интересных идей!

Авторское видео можно найти здесь.

Источник

Этот пост может содержать партнерские ссылки. Это означает, что я зарабатываю небольшую комиссию за ссылки, используемые без каких-либо дополнительных затрат для вас. Дополнительную информацию смотрите в моей политике конфиденциальности.

развертка, напильник, своими руками

Развертка усеченного конуса

Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.

Алгоритм

Строим вспомогательный конус ε, подобный конусу ω, как это показано на рисунке выше. Для удобства построения величину диаметра d выбираем таким образом, чтобы соотношение t=D/d выражалось целым числом. В рассматриваемом примере t=2.
Строим развертку боковой поверхности конуса ε – S0A01020304050A0 и на биссектрисе угла A0S0A0 отмечаем точку O0, выбрав ее расположение произвольно.
Проводим прямые O0A0, O010, O020, O030, O040, O050, O0A0 и на них откладываем отрезки [O0A10]=t×|O0A0|, [O0110]= t×|O010|, [O0210]=t×|O020|, [O0310]=t×|O030|, [O0410]=t×|O040|, [O0510]=t×|O050|, [O0A10]=t×|O0A0| соответственно, где t=D/d. Соединяем точки A10, 110, 210, 310, 410, 510, A10 плавной линией.
Из точек A10, 110, 210, 310, 410, 510, A10 проводим лучи, которые параллельны соответственно прямым A0S0, 10S0, 20S0, 30S0, 40S0, 50S0, A0S0, и на них откладываем отрезки A10B10, 110120, 210220, 310320, 410420, 510520, A10B10, равные l – образующей усеченного конуса. Проводим линию B10120220320420520B10.

Уроки по SolidWorks

Здравствуйте, уважаемые пользователи! Извините, что долго не отвечал на все ваши вопросы и предложения по поводу видеоуроков. Очень много работы навалилось по проектам. Плюс ко всему пока нет доступа к скоростному интернету. Через 1-1,5 месяца подключу «нормальный» интернет и постараюсь больше уделять времени сайту…

Этот короткий урок посвящен построению развертки конусной пустотелой детали. С этим вопросом неоднократно обращался Николай Емченко. Я решил сделать этот ответ в виде урока, дабы помочь всем у кого возникала такая проблемка.

Итак, приступим…

Я покажу выполнение данной операции на примере той детали (конуса) которую прислал Николай.

Запускаем SolidWorks и открываем нашу деталь. (Для тех у кого ее нет скажу, что она создана с помощью операции «Повернуть-Тонкостенный»).

Обратите внимание, что поворот меньше 360 градусов. Это необходимо для построения развертки — иначе это сделать будет невозможно. Если при этом нужна высокая точность то необходимо поставить например 359,99999 градусов. В этом случае погрешность будет очень маленькой и ее можно опустить. Но зачастую в таких случаях предусмотрены технологические зазоры — поэтому нам это только на руку…

Но вернемся к построению развертки. Необходимо, чтобы была включена панель инструментов «Листовой металл». На этой панели выбираем кнопку: «Сгибы» :

Далее необходимо сделать два простых действия:

Выбрать кромку (наружную) на конусной грани конуса в месте разрыва.
Нажать «ОК».

Остальное система сделает за Вас.

Далее, чтобы получить развертку необходимо погасить согнутое состояние конуса:

Для удобства пользования, можно это состояние добавить в новую конфигурацию и назвать ее, например «Развертка».

Вот, собственно и вся «наука». Если возникнут вопросы, пишите на форуме в разделе «Помогите разобраться…»

16-11-2012 снято видео по этому уроку:

С ув. Петр Марценюк

Конструкция развертки

Развёртка состоит из режущей поверхности, калибрующей части, зубьев, канавок, зажимов, заднего и переднего углов резания. В режущей части различается угол конуса. Для ручных инструментов он составляет 1-2 градуса, а у машинной оснастки доходит до 15 градусов. Калибровочная часть состоит из конусного и цилиндрического участка.

Цилиндрическая основа градуирует отверстие в металлическом изделии, а задача обратной конусности – уменьшить трение в процессе калибровки. От числа зубьев зависит жёсткость и точность работы инструмента. Чем зубьев больше, тем точнее и чище получается отверстие. Канавки в развёртке отвечают за контроль и гладкость обрабатывания изделий. Например, при работе с неровными поверхностями используют инструмент с винтовым зубом – там канавки выдолблены в направлении противоположном вращению – это нужно, чтобы развёртка не заедала в процессе сверления. Задний угол резки изделия отвечает за стойкость оснастки, он, обычно, выполнен под углом 5-8 градусов. А передний угол равен нулю.